선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)
이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다. 첫 번째 명제부터 증명해 보자. 기저임을 증명하는 것이므로 선형독립임과 생성함을 증명하면 된다.그리고이다. (기저의 정의에 의해)고로 다음과 같이 계산할 수 있다. 따라서 이제 이 집합이 선형독립인가를 알아보자. 이다.여기서 그러므로 참고로이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%E..
2024.12.08