선형대수학 시리즈 35편(선형변환 집합 벡터공간의 차원)

이번 편은 선형변환들의 집합으로 구성된 벡터공간의 차원을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 24편(선형변환들의 집합 벡터공간)이번 편은 선형변환들의 집합으로 만들어진 벡터공간을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의된 개념에 대한 정리를 알아보자.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.단, 함수pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 33편(행렬들의 집합은 벡터공간)이번 편은 행렬들의 집합에 합과 스칼라곱을 부여한대수구조가 벡터공간인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  그리고pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요..

이번 편은 선형변환이 가역이될 필요충분조건을 선형변환 행렬표현 식으로 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다. 첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.여기서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니..

이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다음 두 명제를 증명해 보자.  첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 20편(영공간과 단사함수 동치관계)이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로이다.차원정리는 선형대수학 시리즈 19편(차원정리)이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원정리는 다음과 같다. 이제 ..

이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.

이번 편은 선형변환의 행렬표현 합과 스칼라곱을 알아볼 겁니다.선형변환 행렬표현의 정의는 선형대수학 시리즈 24편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 소개한 정리에서 보다시피 선형변환을 합하고 스칼라곱할 수 있다는 것을 알 수 있다.이에 대한 정의와 선형변환끼리 합하고 체의 원소를 스칼라곱한 것 역시 선형변환임에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 22편(선형변환의 합과 스칼라곱)이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의..

이번 편은 같은 차원인 두 유한차원 벡터공간의 선형변환이 단사임과 전사임이 동치관계 인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 우선 첫 번째 명제를 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 19편(영공간과 단사함수 동치관계)이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 이를 차원정리에 대입하여 계산하면 다음과 같다.이다.차원정리는 선형대수학 시리즈 18편(차원정리)이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원..