이번 편은 체로 만든 벡터공간 차원을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  체 집합으로 벡터공간을 정의할 수 있다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)이번 편은 대수구조가 체 인 집합이 벡터공간 인가 와 벡터공간 이라면 차원도 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 첫 번째pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  선형독립의 성질에 의해 원소가 하나뿐인 집합은 반드시 선형독립이다.그러므로그리고이다.따라서

이번 편은 대수구조가 체 인 집합이 벡터공간 인가 와 벡터공간 이라면 차원도 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 첫 번째 명제부터 증명해 보자.  그러므로그러면 다시말해이다. 이제 두 번째 명제를 증명해 보자. 벡터공간임을 증명하게 위해서는 벡터합에 대하여 아벨군을 만족함을 증명하고스칼라곱에 대하여 항등원 존재와 결합법칙과 분배법칙을 증명하면 된다. 먼저 벡터합이 아벨군인가를 알아보자.  이제 스칼라곱이 항등원 존재와 결합법칙과 분배법칙을 만족하는지를 알아보자.    스칼라곱 항등원 존재를 설명하기 앞서 다음 사실을 살펴보자.    스칼라곱 항등원 존재는 다음과 같이 증명할 수 있다.  즉, 스칼라곱에는 항등원 1이(가) 존재한다.   그..

이번 편은 체의 항등원과 역원에 관한 정리를 알아보겠습니다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정..

체에 대한 중요한 정리이자 아벨군에 대한 중요한 정리인 소거법칙을 증명해 봅시다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진..

이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정의를 소개하면서 등장한 덧셈과 곱셈은, 우리가 일반적으로 알고 있던 덧셈과 곱셈이라는 보장이 없다.덧셈과 곱셈을 마음대로 정의하더라도, 위 공리만 잘 만족하면 '체'가 될 수 있다.즉, 편이를 위해 덧셈과 곱셈 기호를 사용하여 표기하였을 뿐이다.물론, 우리가 알고 있던 일반적인 덧셈과 곱셈을 사용하여도 '체' 될 수 있다. (F을(를) 실수집합이라 가정한다면)이는 '체'의 극히 일부이자 한 종류일 뿐이다.다양한 집합과 다양한 연산을 사용하여도 위 공리만 만족하면 '체'이다.그러므로 '체'는 무궁무진하게 만들 수 있다. ..