이번 편은 벡터공간과 그 벡터공간의 이중쌍대공간과의 동형사상을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그러므로 가산성을 만족한다. 그리고그러므로 동차성을 만족한다. 가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다. 이제 동형사상인가를 증명하면 된다.동형사상이 될 필요충분조건을 만족하면 동형사상임을 알 수 있다.동형사상이 될 필요충분조건은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러면임을 알 수 있다.그리고 이에 ..

이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다.  첫 번째 명제부터 증명해 보자. 기저임을 증명하는 것이므로 선형독립임과 생성함을 증명하면 된다.그리고 고로 이다.따라서W 을(를) 생성함에 대한 증명이 끝났다.  이제 이 집합이 선형독립인가를 알아보자. 이다.여기서  참고로 선형종속 필요충분조건은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED..

이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.    첫 번째 명제를 증명해 보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로첫 번째 명제의 증명이 끝났다. 두 번째 명제를 증명해 보자.그러면이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 30편(기저와 선형변환 관계 심화버전)이번 편은 ..

이번 편은 삼각함수들로 만든 벡터공간과복소수들로 만든 벡터공간에 대하여선형변환을 정의하고 동형사상을 찾아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    그리고이라 하자. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.   삼각함수 합성공식과 페이저 시리즈 2편에서 다음을 증명하였다.그리고이 모든 내용에 대한 증명은 삼각함수 합성공식과 페이저 2편(삼각함수 집합과 복소수 집합은 벡터공간)삼각함수 합성공식과 페이저 1편에서 삼각함수 합성 공식을 증명 하였습니다.삼각함수의 합 공식은 삼각함수 합성공식과 페이저 1편이번 편은 고등학교 미적분2 교육과정에 배우는삼각함수 합pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 이러한선형변환의 정의는 선형대수학 시리즈 16편(선형변환 정의)이번 편은 선형 ..