이번 편은 합성 선형변환의 영공간 차원정리에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.(단, N(T) 와(과) N(U) 이(가) 유한차원 이라는 조건하에 성립한다.)  선형연산자에 대한 정의는, 정의역과 공역이 동일한 집합이라는 조건에서 정의된 선형변환을 일컷는 말 이다.예를들어 V 의 선형연산자란, 정의역과 공역이 V 인 선형변환 이다. 두 선형변환의 합성함수가 선형변환임에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 27편(선형변환 합성)이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을pilgigo.tistory.com여기를 참고해 ..

이번 편은 벡터공간과 그 벡터공간의 이중쌍대공간과의 동형사상을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그러므로 가산성을 만족한다. 그리고그러므로 동차성을 만족한다. 가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다. 이제 동형사상인가를 증명하면 된다.동형사상이 될 필요충분조건을 만족하면 동형사상임을 알 수 있다.동형사상이 될 필요충분조건은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러면임을 알 수 있다.그리고 이에 ..

이번 편은 쌍대공간 행렬표현을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자. 쌍대공간의 정의는 선형대수학 시리즈 42편(쌍대공간의 차원)이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   선형범함수의 정의는 다음과 같다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)이번 편은pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 선형변환 행렬표현의 정의는 선형대수학 시리즈 25편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한pilgigo.t..

이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.  기저임을 증명하는 것이므로 선형독립임과 생성함을 증명하면 된다.그리고이다. (기저의 정의에 의해)고로 다음과 같이 계산할 수 있다. 따라서    이제 이 집합이 선형독립인가를 알아보자.  이다.여기서 그러므로 참고로이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%E..

이번 편은 쌍대공간의 기저를 구해볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  쌍대공간의 정의는 선형대수학 시리즈 41편(쌍대공간의 차원)이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   선형범함수의 정의는 다음과 같다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)이번 편은pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 쌍대기저의 정의는 다음과 같다. 좌표함수의 정의는 다음과 같다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 41편(쌍대공간의 차원)이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   선형범함수의 정의는 다음과 같다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈..

이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   선형범함수의 정의는 다음과 같다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)이번 편은 대수구조가 체 인 집합이 벡터공간 인가 와 벡터공간 이라면 차원도 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 첫 번째pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.여기서 쌍대공간의 정의는 다음과 같다.이러한 선형변환들의 집합은 벡터공간이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 24편(선형변환들의 집합 벡터공간)이번 편은 선형변환들의 집합으로 만들어진 벡터공간을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의된 개념에 대한 정리를 알아보자.  이번에 ..