이번 편은 행렬들의 집합에 합과 스칼라곱을 부여한대수구조가 벡터공간인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  그러므로  그리고 그러므로

이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.     그러므로이다.  두 번째로 소개할 정리는 다음과 같다. 이에 대한 증명은 첫 번째 정리의 증명 방식과 같다.첫 번째 정리를 여러번 늘어놓아 말한것과 같다. 이를 행렬로 한거번에 표현했을 뿐이다.  세 번째로 소개할 정리는 다음과 같다.두 번째로 소개한 정리와 같은 뜻이다. 고로 증명은 생략한다.

이번 편은 선형대수학 시리즈 11.2편의 따름정리를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 두 번째 정리)이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pil..

이번 편은 벡터공간을 정의해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.   벡터공간은 합에 대하여 아벨군을 이루고 체 에서 원소를 가져와 스칼라 곱을 정의한 대수구조이다.  8가지 공리는 다음과 같다.벡터공간은'벡터공간'의 정의를 소개하면서 등장한 벡터 합과 스칼라 곱은,우리가 일반적으로 알고 있던 덧셈과 곱셈이라는 보장이 없다.벡터 합과 스칼라 곱을 마음대로 정의하여도, 위 공리만 잘 만족하면 '벡터공간'이다.편의를 위해 벡터 합은 ' + '을(를) 사용하고, 스칼라 곱은 '기호생략' 방법 사용하여 표기하였을 뿐이다.물론, 우리가 알고 있던 일반적인 합과 곱을 사용하여도 '벡터공간'이 될 수 있다.(단, F와(과) V을(를) 실수집합이라 가정한다면.)이는 '벡터공간'의 극히 일부이자 한 종류일 뿐이다.어떤 집..

이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  두 번째를 증명해보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다.이 명제를 증명하면 된다. 그리고 증명에 필요한 두 보조정리를 알아보자.소개할 보조정리는 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12.1편(12편 따름정리)이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그..

이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해표의 빈칸에 들어갈 집합의 존재 여부를 하나씩 알아볼 것이다. 참고로표에 있는 생성과 비생성 단어 뜻은 해당 집합이 벡터공간 V 을(를) 생성하느냐 안하느냐에 대한 뜻이다. 상식적으로비생성하면서 선형종속인 집합은 dim(V) 을(를) 초과하든지 미만이든지 관계없이 존재가능하다.(단, 점공간을 제외한다.) 그러므로임을 알 수 있다. 그리고 차원의 개념을 정의해 보자.기저의 원소 개수가 모두 같음에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 11편(기저..