이번 편은 지구에서 우주선을 쏘아 올릴 때 중력을 뚫고 탈출 할 수 있는 최소한의 속도를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   우주 공간 속에 질량을 가진 두 물체가 덩그러니 있을 때 두 물체는 서로 당기는 힘인 중력이 생긴다.이 중력 공식을 사용하여 탈출속도를 구해 보자.   다음과 같이 지구에 우주선이 있다.이 우주선이 다음과 같이 수직방향으로 우주를 향해 탈출하였다고 하자.x에서 F으로 가는 함수는 다음과 같다. 우주선이 무한한 거리까지 탈출하기 위해 엔진이 우주선에게 해주어야 하는 최소한의 일의 양은그래프의 넓이가 될 것이다. 그럼 W의 값은 수학적으로 다음과 같이 계산된다.이를 다음과 같이 풀어갈 수 있다.W만큼의 일의 양을 모두 우주선에게 가하면우주선은 그 만큼의 운동에너지를 가지게 된..

이번 편은 '로그함수의 정의역이 음수일 때의 함숫값을 어떻게 정의할 것인가?'에 대하여 알아보도록 하겠습니다. '진수는 양수이고 밑은 1이 아닌 양수라는 조건이 있습니다. 그렇다면 진수가 음수일 때는 어떻게 될까요? 이를 논하기 위해서 필요한 식은 다음과 같습니다. 이 식에 대한 증명이 궁금하신 분들께서는 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EA%B3%B5%EC%8B%9D 오일러 공식 오일러 공식에 대해서 알아보자. 오일러 공식에 대해 공부하기 위해서는 먼저 지수함수와 삼각함수의 테일러 급수를 먼저 알아야 한다. 테일러 급수에 대한 내용은 https://pilgigo.tistory.com/17 테일 pilgigo.tistory...

이번 편은 용수철 운동이 정말 삼각함수인지에 대해 증명해 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  다음과 같이 천장에 물체가 용수철로 매달려 있다 하자. 이 용수철에 매단 물체는 다음과 같은 단진동 운동을 한다.(벽은 고정되어 있고 중력이 없으며 공기의 저항과 마찰 또한 없는 상황에서 실험한 상황이다.) 그림에 나와있는 S와(과) t에 대한 그래프를 함수로라고 하자.f(t) 함수를 구하기 위해 필요한 3가지 식을 구해 보자. 우선이 f(t) 함수 그래프의 일부분인 파란색 네모칸 안에 있는 그래프만 그대로 새로운 좌표계에 옮겨서다음과 같이 새로운 함수 그래프를 정의하자.이 그래프의 함수식은이다.이 함수식을 이용하여 필요한 3가지 식들 중에서 2가지를 구해 보자.  첫 번째로 구할 식은 다음과 같다.  두 번..