입자 가속기의 시간-속도 그래프

 

 

 

 

이번 편은 입자가속기 속 입자의 속도를 시간에 따른 그래프로 나타내어 보겠습니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다. 

 

 

다음과 같이 일직선으로 길게 뻗은 입자가속기가 있다고 하자.

 

 

이 가속기 안에 양전하 입자 하나를 넣자.

 

 

그리고 이제 가속기 안에서 전계를 걸자.

 

 

그럼 입자는 오른쪽으로 힘을 받을 것이다.

 

이 힘의 시간에 따른 그래프가 다음과 같다고 하자.

상수 함수이다.

(입자 고유시간이 아니므로 헷갈리지 않기 바란다.)

 

이때 입자는 가속하면서 받은 충격량 많큼 운동량이 변할거다.

하지만 멈춰있던 입자를 가속시켰으므로

이다.

그리고 팽창한 질량은 다음과 같이 계산될 거다.

이들을 위 식에 대입하여 계산하면 다음과 같이 된다.

이것이 우리가 구하고자 했던 함수이다.

t와 v를 제외하면 모두 상수이다.

 

따라서 다음과 같은 함수 그래프가 그려진다.

그리고 극한을 보내면 다음과 같이 계산된다.

따라서 위 그래프의 점근선은 다음과 같이 그려진다.