로렌츠 변환으로 계산한 속도의 덧셈 공식

 

 

이번 편은 로렌츠 변환의 2편입니다.

속도의 덧셈 공식을 로렌츠 변환으로 유도해 보겠습니다.

로렌츠 변환을 보지 않으신 분들께서는

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%A1%9C%EB%A0%8C%EC%B8%A0-%EB%B3%80%ED%99%98

로렌츠 변환

여기를 먼저 보고와 주시기 바랍니다.^^

 

그럼 시작하겠습니다.

 

다음과 같이 3명의 달리기 선수가 있다고 하자.

준비 시작을 외쳐줄 사람이 없어서 1번 선수가 대신 역할을 수행하게 되었다.

1번 선수가 "준비 시~~작!!"을 외침과 동시에 그는 들고 있던 등불을 켰다.

그리고 시작과 동시에 2번 선수와 3번 선수는 곧바로 등속운동을 하였고,

가속하는데 걸린 시간은 0이라 가정하자.

반면 1번 선수는 출발선에서 가만히 서 있었다.

3번 선수는 달리기를 잘하는 프로 선수였고 2번 선수는 비교적 천천히 달리는 아마추어 선수였다.

그래서 시작하자 마자 격차는 일정하게 벌어졌고, 3번 선수가 앞서가게 되었다.

(하지만 등불 빛이 1등이다. ㅋ)

이때

이라 할 때 이 상황을 좌표계로 나타내면 다음과 같다.

이때

라고 했을 때, 이전 편에서 했던 로렌츠 변환 공식을 써서 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

이 식 들을 이용하여 다음과 같이 수학적 유도가 가능하다.