선형대수학 시리즈 66편(직합이 될 여러가지 필요충분조건)

 

 

 

 

 

이번 편은 직합이 될 여러가지 필요충분조건을 알아볼 겁니다.

 

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

다음 다섯가지 명제들은 모두 서로 동치이다.

 

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

이를 증명하기 위해

'첫 번째 명제가 참이면 두 번째 명제도 참이다.' 라는 사실을 증명하고

'두 번째 명제가 참이면 세 번째 명제도 참이다.' 라는 사실을 증명하고

'세 번째 명제가 참이면 네 번째 명제도 참이다.' 라는 사실을 증명하고

'네 번째 명제가 참이면 다섯 번째 명제도 참이다.' 라는 사실을 증명하고

'다섯 번째 명제가 참이면 첫 번째 명제도 참이다.' 라는 사실을 증명하면

위 다섯가지 명제들이 모두 동치임이 증명된다.

 

 

'첫 번째 명제가 참이면 두 번째 명제도 참이다.' 라는 사실에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 61편(직합의 성질)

여기를 참고해 주세요.

 

 

'두 번째 명제가 참이면 세 번째 명제도 참이다.' 라는 사실에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 62편(직합의 성질의 성질)

여기를 참고해 주세요.

 

 

'세 번째 명제가 참이면 네 번째 명제도 참이다.' 라는 사실에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 63편(직합의 성질의 성질의 성질 )

여기를 참고해 주세요.

 

 

'네 번째 명제가 참이면 다섯 번째 명제도 참이다.' 라는 사실에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 64편(직합의 성질의 성질의 성질의 성질)

여기를 참고해 주세요.

 

 

'다섯 번째 명제가 참이면 첫 번째 명제도 참이다.' 라는 사실에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 65편(직합의 성질의 성질의 성질의 성질의 성질)

여기를 참고해 주세요.