선형대수학 시리즈 67편(대각화 가능할 필요충분조건 세 번째)

 

 

 

 

이번 편은 대각화 가능할 필요충분조건을 직합으로 표현한 꼴을 알아볼 겁니다.

 

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

 

이를 증명하기 위해 다음 두 명제를 증명하면 된다.

 

 

먼저 첫 번째 명제부터 증명해 보자.

 

 

 

이에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 58편(고유공간들의 기저들 합집합은 전체 벡터공간의 기저)

여기를 참고해 주세요.

 

그러므로

 

이다.

첫 번째 명제의 증명이 끝났다.

 

 

 

이제 두 번째 명제를 증명해 보자.

 

 

 

 

이에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 66편(직합이 될 여러가지 필요충분조건)

여기를 참고해 주세요.

 

따라서

 

이에 대한 증명은

선형대수학 시리즈 47편(대각화 가능할 필요충분조건 첫 번째)

여기를 참고해 주세요.

 

두 번째 명제의 증명이 끝났다.

 

고로

라는 명제는 서로 동치이다.

 

따라서 필요충분조건이 될 수 있다.