이번 편은 대각행렬인 특성다항식이 완전인수분해 가능함을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   특성다항식의 정의는 다음과 같다.  그리고 '체' 집합에서 완전히 인수분해 가능함에 대한 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 그러면이다. 그러므로 이러한 특성다항식이 'F 에서 완전히 인수분해된다.' 라는 정의에 만족한다.

이번 편은 고유공간과 영공간의 관계에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   고유공간의 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 고유공간과 영공간의 정의에 의해 다음과 같이 증명된다.

이번 편은 고유공간의 선형독립인 부분집합들을 합집합 한것이 선형독립인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   고유공간의 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자. 수학적 귀납법으로 증명하기 위해라는 명제를 증명해 보자.우선이러한 벡터들은 자명하게 여기서 양변에 선형변환 T 을(를) 취하면 다음과 같이 계산할 수 있다.  그리고 여기서 이렇게 구한 식을 방금전 구한 (선형변환 T 을(를) 취해서 구했던) 식에서 빼면 다음과 같이 계산할 수 있다. 여기서 이므로 여기서 그러므로 그러므로임을 알 수 있다.여기서 따라서 그리고 고로 수학적 귀납법에 의해

이번 편은 대각화가 가능한 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   고윳값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다.  '대각화가 가능하다' 라는 것에 대한 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  첫 번째 명제는 나중에 증명하고 두 번째 명제부터 증명해 보자.  이를 행렬로 표현하면이다. 이는 선형변환 행렬표현 정의에 의해이다. 두 번째 명제의 증명이 끝났다.    이제 첫 번째 명제를 증명해 보자.   필요충분 조건을 증명하기 위해라는 명제와라는 명제를 증명해야 한다.  먼저라는 명제를 증명해 보자. 우리가 방금전 앞에서 증명한 두 번째 명제에 의해라는 사실을 알 수 있다.고로 '대각화 가능함'의 정의에 의해  이제 라는 명제를 증명해 보자.그러..