이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 선형연산자의 특성다항식 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 55편(선형연산자의 고윳값과 행렬의 고윳값의 관계)이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이기 때문pilgigo.tistory.com여기와 선형대수학 시리즈 51편(행렬의 고윳값이 될 필요충분조건)이번 편은 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 이제 증명해 보자. 고..

이번 편은 중복도 개념으로 해석한 대각과 가능할 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 이를 증명하기 위해 다음 두 명제를 증명하면 된다. 먼저 라는 첫 번째 명제부터 증명해 보자.여기서 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 59편(고유공간의 교집합은 영벡터를 원소로 하는 집합)이번 편은 고유공간의 교집합에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 2.1편(스칼라가 같아지는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그러므로 그러면서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 58편(고유공간들의 기저들 합집합은 전체 ..

이번 편은 고유공간의 교집합에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 2.1편(스칼라가 같아지는 경우에 관한 정리)이번 편은 스칼라에 관하여 2편 내용을 기반으로 한 따름정리를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그런데 맨처음라고 가정했었으므로 모순이다. 고로 귀류법에 의해

이번 편은 벡터공간에 대한모든 고윳값들에 대응하는모든 고유공간들의 기저들을모두 합집합 한 것이 전체 벡터공간의 기저가 됨을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 47편(대각화가 가능한 필요충분조건)이번 편은 대각화가 가능한 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 고윳값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다. '대각화가 가능하다' 라는 것에 대한 정의는 다음과pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그러므로 자명하게이다.여기서이다.그리고 자명하게이다.여기서이므로이다.여기서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 48편(고유공간 부분집합과 선형독립 관계)이번 편은 고유공간의..

이번 편은 고유공간의 차원이 중복도 이하임을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 중복도의 정의를 알아보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 50편(특성다항식의 완전인수분해)이번 편은 대각행렬인 특성다항식이 완전인수분해 가능함을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 특성다항식의 정의는 다음과 같다. 그리고 '체' 집합에서 완전히 인수분해 가능함에pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 56편(선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건)이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 선형연산자의 특성다항식 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보pilgig..

이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이기 때문에 다음 두 명제를 증명하면 된다. 먼저 첫 번째 명제인 라는 명제 부터 증명해 보자. 라는 식의 양 변에 좌표벡터 표현을 취한 꼴인이(가) 항상 성립함을 알 수 있다.여기서이다. 좌표벡터와 선형변환 행렬표현의 관계식에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 37편(좌표벡터)이번 편은 좌표벡터에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 고로 정..