R L C 직렬 교류회로

 

 

이번 편은 교류와 R L C 6편이다.

 

5편을 보지 않으신 분들께서는

https://pilgigo.tistory.com/entry/RC-%EB%B3%91%EB%A0%AC-%EA%B5%90%EB%A5%98%ED%9A%8C%EB%A1%9C

RC 병렬 교류회로

여기를 참고해 주세요.^^

 

 

 

이번에는 R L C 소자가 모두 직렬로 연결된 경우에 대해 알아볼 것이다.

 

다음과 같은 회로가 있다고 하자.

 

이 회로에서 R에 걸리는 전압과 L에 걸리는 전압, 그리고 C에 걸리는 전압을 각각각

라고 한다면 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

그리고 R L C소자들의 기본 공식에 의하여 다음과 같은 식들도 세울 수 있다.

이 식들을 위 식에 대입하면 다음과 같이 나온다.

 

 

 

이제

전류가 주어질 때 전압을 구하는 방법을 알아보자.

우선 다음과 같이 주어진 전류 함수를 위 식에 대입하여 계산한다.

따라서

 

다음으로 전압이 주어질 때 전류를 구하는 방법을 알아보자.

우리는

시간에 따른 전류 함수가 어떤 함수인지 모르지만 

교류(정현파) 전압이 들어갔으니 전류 또한 정현파일 것임을 알 수 있다.

그렇다면 우리가 알아내야 하는 값은 전류 함수의 최댓값과 위상각만 알아내면 된다.

이 사실을 이용해서

전류 함수를 다음과 같이 놓고

위와 똑같은 계산 과정을 거치면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

이것이 삼각함수 해석 방법이다.

 

 

이제 페이저 해석 방법을 알아보자.

 

우선 회로의 값들을 다음과 같이 변환한다.

참고로 j는 허수이다. 전기에서는 허수를 i로 쓰지 않고 j로 쓴다.

 

 

그리고 다음과 같이 계산한다.

 

(모두 직렬연결되어 있으므로 다 더하면 된다.)

따라서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

또

이를 삼각함수로 변환하면 위에서 했던 삼각함수 해석 방법에서의 결과와 똑같이 나온다. 

이것이 페이저 해석방법이다. 

 

 

이번 주제에서 다룬 회로의 공진조건에 대해 알고싶다면

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EA%B3%B5%EC%A7%84%ED%9A%8C%EB%A1%9C

공진회로

여기를 참고하기 바랍니다.

 

 

7편에 계속

https://pilgigo.tistory.com/entry/R-L-C-%EB%B3%91%EB%A0%AC-%EA%B5%90%EB%A5%98-%ED%9A%8C%EB%A1%9C-1

R L C 병렬 교류 회로

7편은 여기↑