RL 병렬 교류회로

 

 

이번 편은 교류와 R L C 3편이다. 

 

 

2편을 보지 않은 분들께서는

https://pilgigo.tistory.com/entry/RL%EC%A7%81%EB%A0%AC-%EA%B5%90%EB%A5%98%ED%9A%8C%EB%A1%9C

RL직렬 교류회로

여기를 참고하기 바랍니다.

 

 

이번 포스팅의 내용을 보기전 꼭 먼저 알고 있어야하는 수학이 있습니다.

반드시 삼각함수 합성공식과 페이저에 대해 1편 부터 5편 까지 모두 보고오기 바랍니다.

(이번 포스팅 뿐만 아니라 교류와 RLC의 1편 부터 모든 편 까지 모두 필요한 수학 개념 입니다.) 

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%ED%95%A9%EC%84%B1%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EA%B3%BC-%ED%8E%98%EC%9D%B4%EC%A0%80-%ED%95%A8%EC%88%98

삼각함수 합성공식과 페이저

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%ED%95%A9%EC%84%B1%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EA%B3%BC-%ED%8E%98%EC%9D%B4%EC%A0%80-%ED%95%A8%EC%88%98-2%ED%8E%B8

삼각함수 합성공식과 페이저 2편

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98-%ED%95%A9%EC%84%B1%EA%B3%B5%EC%8B%9D%EA%B3%BC-%ED%8E%98%EC%9D%B4%EC%A0%80-%ED%95%A8%EC%88%98-3%ED%8E%B8

삼각함수 합성공식과 페이저 3편

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EA%B7%B9%EC%A2%8C%ED%91%9C%EC%9D%98-%EA%B3%B1%EC%83%98%EA%B3%BC-%EB%82%98%EB%88%97%EC%83%98

극좌표의 곱셈과 나눗셈

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80-%ED%8E%98%EC%9D%B4%EC%A0%80%EC%9D%98-%EB%AC%B8%EC%A0%9C%ED%92%80%EC%9D%B4

삼각함수와 페이저의 문제풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

이번에는 RL병렬 교류 회로에 대해 알아볼 거다. 

 

 

 

아래와 같은 회로가 있다 하자.

 

이 상황에서 가장 먼저 세울 수 있는 식은 다음과 같다.

이는 키르히호프 제1법칙인 전류 법칙에 의해 세워진 식이다. (KCL법칙)

 

 

 

위 회로를 보면 병렬회로임을 알 수 있다.

병렬연결의 성질에 의해

R에 걸리는 전압과

L에 걸리는 전압은

전체 전압 값으로 같다.

 

 

그리고 R과 L에 대한 기본 공식인 

이 공식을 통해

임을 알 수 있다.

 

 

 

 

이를 위 식에 대입하면

이 된다. (단 교류 이므로 적분 상수는 0이다.)

 

 

 

이제 본격적으로 이 회로에 대해 해석해 보자.

 

 

회로를 해석할 때 크게 두 가지 경우로 나뉘는데,

2편에서 RL직렬 교류회로 해석할 때처럼

 

전압이 주어질 때 전류를 구하는 방법과

전류가 주어질 때 전압을 구하는 방법을 해석할 거다.

 

 

 

먼저 전압이 주어질 때 전류를 구하는 방법부터 알아보자.

어떻게 하면 될까?

 

 

 

먼저

이 식을

여기에 대입한다. 그러면

이 된다.

 

따라서

 

 

 

이제부터는

전류가 주어질 때 전압을 구하는 방법에 대해 알아보자.

어떻게 하면 될까?

 

우리는 위에서 전압이 정현파일 때 전류 또한 정현파의 형태로 나온다는 것을 계산하였다.

그 말은 즉, 다시 말해서

전류가 정현파라면 전압은 정현파이었다는 사실을 알 수 있다.

 

그러므로 최댓값과 위상각은 모르나(이를 구하는 것이 목적!!)

시간에 따른 전압 함수를 다음과 같이 놓을 수 있다.

이를 아까와 같이

여기에 넣고 계산하는 과정을 거치면 

다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.

여기까지가 삼각함수 해석 방법이다. 

 

 

 

 

 

이제 페이저 해석 방법을 알아보자.

 

 

 

먼저

이 회로에서의 값들을 2편에서 했던 것처럼(RL직렬 교류회로 때처럼)

이렇게 바꾸어 준다.

 

그리고 전류와 전압을 다음과 같이 정의해 준다.

그럼 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

대입하여 계산하면

이렇게 되고

 

따라서

이다.

 

그러므로

이를 삼각함수로 변환하면 삼각함수 해석방법에서의 결과와 같아지는 것이다.

 

이것이 페이저 해석 방법이다.

 

4편에는 RC직렬 교류회로에 대해 알아보도록 하자.

4편에 계속.https://pilgigo.tistory.com/entry/RC-%EC%A7%81%EB%A0%AC-%EA%B5%90%EB%A5%98%ED%9A%8C%EB%A1%9C

RC 직렬 교류회로