동차선형미분방정식 시리즈 4편(함수를 도함수로 하는 함수는 선형변환)

 

 

 

 

 

이번 편은 함수를 도함수로 만들어주는 함수가 선형변환임을 증명할 겁니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

벡터공간 F(R,C) 의 정의는

동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)

여기를 참고해 주세요.

동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)

여기를 참고해 주세요.

 

선형변환의 정의는

선형대수학 시리즈 16편(선형변환 정의)

여기를 참고해 주세요.

 

이제 증명해 보자.

고로 D 은(는) 가산성을 만족한다.

 

그리고

고로 D 은(는) 동차성을 만족한다.

 

D 은(는) 가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.

 

그리고

 

고로 I 은(는) 선형이다.