2024. 12. 29. 15:53ㆍ수학
이번 편은 1계 동차선형미분방정식의 해공간과 기저를 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
참고로
C∞ 은(는) 벡터공간 F(R,C) 의 부분공간이다.
벡터공간 F(R,C) 의 정의는
동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)
이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
벡터공간의 정의는
선형대수학 시리즈 0편(벡터공간이란 무엇인가?)
이번 편은 벡터공간을 정의해 보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. 벡터공간은 합에 대하여 아벨군을 이루고 체 에서 원소를 가져와 스칼라 곱을 정의한 대수구조이다. 8가지 공리는 다음
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
C∞ 의 정의는
동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)
이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합에 대한 부분공간임을 증명해 볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
부분공간의 정의는
선형대수학 시리즈 3편 (부분공간)
이번 편은 부분공간에 대해 알아 보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. 부분공간에 대한 정의는 다음과 같다. 벡터공간 V의 어떤 부분집합이, 부분공간임을 식별하는 방법이 있다.벡터
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
모든 계수가 상수인 동차선형미분방정식의 모든 해는 무한히 미분 가능하므로
1계 동차선형미분방정식의 해 또한 모두 무한히 미분가능하다.
그러므로 이번에 소개하는 정리에 f 을(를) C∞ 의 원소로 가져온 것이다.
해가 무한히 미분가능함에 대한 증명은
동차선형미분방정식 시리즈 3편(동차선형미분방정식의 해는 무한히 미분가능)
이번 편은 동차선형미분방정식의 모든 해가 무한히 미분가능함을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.벡터공간 F(R,C) 에 대한 정의는 동차선형미분
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
해공간의 정의는
동차선형미분방정식 시리즈 5편(해공간은 미분연산자의 영공간)
이번 편은 동차선형미분방정식의 해공간에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
참고로
이제 증명해 보자.
그러므로
이다. (곱의 미분법은 다들 아실거라 믿습니다.)
그러므로
따라서
그러므로
따라서
'수학' 카테고리의 다른 글
| 동차선형미분방정식 시리즈 7편(해공간의 차원) (0) | 2025.01.08 |
|---|---|
| 선형대수학 시리즈 46편(합성 선형변환의 영공간 차원정리) (0) | 2025.01.05 |
| 동차선형미분방정식 시리즈 5편(해공간은 미분연산자의 영공간) (0) | 2024.12.28 |
| 동차선형미분방정식 시리즈 4편(함수를 도함수로 하는 함수는 선형변환) (0) | 2024.12.27 |
| 동차선형미분방정식 시리즈 3편(동차선형미분방정식의 해는 무한히 미분가능) (0) | 2024.12.27 |