두 기둥에 힘의 비율

 

 

 

 

 

어린 시절 도미노를 가지고 논 경험이 있다면 한 번쯤 건축물을 쌓아 보았을 것입니다.

그리고 그 도미노를 다음과 같은 형태로 만들어 보았을 것입니다.

이 건축물에서 두 기둥은 얼만큼의 힘으로 버티고 있을까요?

이번 편은 두 기둥에 힘의 비율을 알아보겠습니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

이러한 건축물을 해석함에 있어서 3가지 경우로 나누어 볼 수 있다.

 

우선

첫 번째 경우.

이러한 경우에 두 기둥이 감당하는 힘의 비율은 다음과 같다.

 

 

 

 

두 번째 경우

가운데 C길이 구간의 무게를 양쪽에서 반으로 나누어 갖는 꼴이다. 

따라서 힘의 비율은 다음과 같이 해석할 수 있다.

 

 

 

세 번째 경우.

여기서

으로 치환하면

이 된다.

(단. 매우 가벼운 장대의 무게는 무시한다.)

그러면

이러한 관계식을 쓸 수 있다.

위 그림은 마찰이 없는 회전 기구에 힘들을 가한 모습이다.

이 회전 기구는 힘의 평형을 이루었으므로 정지 상태이다.

힘의 평형을 이루었다는 것은 다시말해

시계방향 토크와 반시계방향 토크가 같다는 뜻이다.

 

이를 수식으로 쓰면 다음과 같다.

우리는 이를 이용하여

우선

이 그림을

이렇게 고쳐서 해석하자.

고로 다음과 같은 결론을 낼 수 있다.

이제

모든 준비는 끝났다. 

지금까지 유도한 식들을 잘 조합하면 결론이 나온다.