탈출 속도

 

 

 

 

 

 

 

이번 편은 지구에서 우주선을 쏘아 올릴 때 중력을 뚫고 탈출 할 수 있는 최소한의 속도를 알아볼 겁니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

우주 공간 속에 질량을 가진 두 물체가 덩그러니 있을 때 

두 물체는 서로 당기는 힘인 중력이 생긴다.

이 중력 공식을 사용하여 탈출속도를 구해 보자.

 

 

 

다음과 같이 지구에 우주선이 있다.

이 우주선이 다음과 같이 수직방향으로 우주를 향해 탈출하였다고 하자.

x에서 F으로 가는 함수는 다음과 같다.

 

우주선이 무한한 거리까지 탈출하기 위해 엔진이 우주선에게 해주어야 하는 최소한의 일의 양은

그래프의 넓이가 될 것이다.

 

그럼 W의 값은 수학적으로 다음과 같이 계산된다.

이를 다음과 같이 풀어갈 수 있다.

W만큼의 일의 양을 모두 우주선에게 가하면

우주선은 그 만큼의 운동에너지를 가지게 된다. 

 

그럼 만약 

우주선이 처음부터 지구 표면에 있을 때 그 만큼의 운동에너지를 모두 가지고 있었다면

그 처음 속도는 얼마일까? 

방향은 수직 방향이고 크기는 다음과 같이 계산된다.

이것이 탈출 속도 이다.