선형대수학 시리즈 16.4편(선형변환 네 번째 성질)

 

 

 

이번 편은 선형변환의 네 번째 성질을 알아볼 겁니다.

 

 

선형변환 첫 번째 성질은

선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)

여기를 참고해 주세요.

선형변환 두 번째 성질은

선형대수학 시리즈 15.2편(선형변환 두 번째 성질)

여기를 참고해 주세요.

선형변환 세 번째 성질

선형대수학 시리즈 15.3편(선형변환 세 번째 성질)

여기를 참고해 주세요.

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

정리를 소개하기 전 필요한 기호를 정의하자.

 

그리고

 

 

 

 

선형변환의 네 번째 성질은 다음과 같다.

 

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

필요충분조건임을 증명하기 위해 다음 두 명제를 증명해 보자.

 

첫 번째 명제의 증명은

너무 자명하므로 생략한다.

 

 

두 번째 명제의 증명은 다음과 같다.

여기서

 

 

이는 선형변환 두 번째 성질에 의해 T이(가) 선형임을 알 수 있다.

두 번째 명제의 증명이 끝났다.

첫 번째 명제도 참이고 두 번째 명제도 참 이므로

필요충분조건될 수 있다.