선형대수학 시리즈 22편(기저와 선형변환 관계)

 

 

 

 

이번 편은 기저와 선형변환 관계를 알아볼 겁니다.

 

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.

두 번째 명제는 자명하게 참이므로 증명을 생략하고 첫 번째 명제만 증명하자.

 

 

첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.

 

 

고로 다음과 같은 계산을 할 수 있다.

따라서

첫 번째 명제의 증명이 끝났다.

 

첫 번째 명제도 참이고 두 번째 명제도 참 이므로 필요충분조건이 될 수 있다.