선형대수학 시리즈 20편(영공간과 단사함수 동치관계)

 

 

 

 

 

이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.

 

 

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

이 명제의 증명은 다음과 같다.

선형변환의 첫 번째 성질은

선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)

여기를 참고해 주세요.

첫 번째 명제의 증명이 끝났다.

 

 

 

 

 

 

함수가 단사 임을 증명하는 방법은 다음과 같다.

이 방법을 이용하여 증명해 보자.

 

우선

을(를) 만족한다고 가정하자.

그리고

 

선형변환 세 번째 성질에 의해

선형변환 세 번째 성질은

선형대수학 시리즈 15.3편(선형변환 세 번째 성질)

여기를 참고해 주세요.

이다.

두 번째 명제의 증명이 끝났다.