선형대수학 시리즈 23편(선형변환의 합과 스칼라곱)

 

 

 

 

이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고

선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정리를 알아 보자.

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.

 

가산성과 동차성을 만족하므로 이는 선형이다.

 

 

두 번째 명제의 증명은 다음과 같다.

 

가산성과 동차성을 만족하므로 이는 선형이다.

 

 

세 번째 명제를 증명해 보자.

 

두 번째 명제에 의하면 선형변환에다 스칼라를 곱하여도 선형변환 임을 알 수 있다.

그리고

첫 번째 명제에 의하면 선형변환에다 선형변환을 합하여도 선형변환임을 알 수 있다.

고로

선형변환에다 스칼라를 곱한 다음 선형변환을 합하여도 선형변환 이다.