2024. 9. 29. 22:12ㆍ수학
이번 편은 선형변환의 행렬표현 합과 스칼라곱을 알아볼 겁니다.
선형변환 행렬표현의 정의는
선형대수학 시리즈 24편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)
이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한
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그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
소개한 정리에서 보다시피 선형변환을 합하고 스칼라곱할 수 있다는 것을 알 수 있다.
이에 대한 정의와 선형변환끼리 합하고 체의 원소를 스칼라곱한 것 역시 선형변환임에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 22편(선형변환의 합과 스칼라곱)
이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정
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이제 증명해 보자.
그러면
와(과)
와(과)
이(가) 성립한다.
이를 행렬로 표현하면
이다.
그러므로 다음과 같은 계산을 할 수 있다.
행렬의 분배법칙은
행렬의 분배법칙
이번 편은 행렬의 분배법칙을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그러면 다음과 같은 계산을 할 수 있다.따라서 분배법칙을 만
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동시에
이렇게도 계산할 수 있다.
그러므로 다음과 같이 결론이 유도된다.
이다.
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)
이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 그러므로이다. 두 번째로 소개할 정리는 다
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계속해서
이다.
첫 번째 공식인 합에 대한 성질은 증명이 끝났다.
이제 스칼라곱에 대한 공식을 증명해 보자.
그러므로
이다.
그리고
이다.
여기서
이다.
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