E=mc^2 유도

아인슈타인의 질량 에너지 등가 공식에 대해 알아봅시다. 

 

 

이번 주제를 공부하기 전 미리 공부해야 하는 수학 개념이 있습니다.

그것은

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%B6%84%EC%88%98%EC%B2%98%EB%9F%BC-%EA%B3%84%EC%82%B0%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%EC%9D%98-%EB%B9%84%EB%B0%80

분수처럼 계산하는 미적분의 비밀

여기를 참고해 주세요. 

 

 

또 부분적분과 치환적분의 내용을 확실하게 공부하시고 보기 바랍니다.^^(고등수학 미적분 교육과정 범위에 있음!!)

 

 

 

 

 

 

그럼 시작하도록 하겠습니다.

 

 

 

 

다음과 같은 상황이 있다 하자.

 

바닥과의 마찰과 공기의 저항이 없는 평면에서 물체가 정지상태로 놓여있다.

그 물체는 일정한 힘을 받아서 출발하게 되었다.

출발한 물체는 이 평면의 거리를 지나

마침네 끝점까지 도달하였다.

 

위 상황에서 물체의 여러 물리량들을 다음과 같이 정의 하겠다.

물체는 처음부터 끝점까지 항상 일정한 힘을 받았으므로 힘-시간 그래프는 다음과 같이 그려진다.

이제 유도하도록 하겠다.

식을 유도해 보니 이런 식이 나왔다.

이 식이 의미하는 바를 해석해 보자면

(물체에게 해준 일의양이 질량변화량에다 광속의 제곱을 곱한 값으로 나왔다.)

즉 해 준 일이 질량으로 간 것이다.

따라서 E=mc^2이다.