이번 편은 지수함수들로 만든 집합이 선형독립인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   함수의 합과 스칼라곱의 정의는 다음과 같다.이 연산들을 부여하여 함수들의 집합을 벡터공간으로 만들 수 있다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  수학적 귀납법을 사용하여 증명할 것이다.이번에 소개한 정리를 증명하기 위해 이를 증명하기 위해 우선 그리고 여기서이다.고로 여기서그러므로 정리하여 따라서 고로

이번 편은 동차선형미분방정식 해공간의 차원을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 지금까지 등장한 벡터공간, 선형변환, 영벡터 등등의 정의와이러한 개념들이 등장하게 된 이유이자 배경에 대한 것은 모두 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com  동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합..

이번 편은 합성 선형변환의 영공간 차원정리에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.(단, N(T) 와(과) N(U) 이(가) 유한차원 이라는 조건하에 성립한다.)  선형연산자에 대한 정의는, 정의역과 공역이 동일한 집합이라는 조건에서 정의된 선형변환을 일컷는 말 이다.예를들어 V 의 선형연산자란, 정의역과 공역이 V 인 선형변환 이다. 두 선형변환의 합성함수가 선형변환임에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 27편(선형변환 합성)이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을pilgigo.tistory.com여기를 참고해 ..

이번 편은 1계 동차선형미분방정식의 해공간과 기저를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로C∞ 은(는) 벡터공간 F(R,C) 의 부분공간이다.벡터공간 F(R,C) 의 정의는 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 벡터공간의 정의는 선형대수학 시리즈 0편(벡터공간이란 무엇인가?)이번 편은 벡터공간을 정의해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.   벡터공간은 합에 대하여 아벨군을 이루고 체 에..

이번 편은 동차선형미분방정식의 해공간에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com와(과) 동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합에 대한 부분공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.pilgigo.tistory.com와(과) 동차선형미분방정식 시리즈 4..

이번 편은 함수를 도함수로 만들어주는 함수가 선형변환임을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.벡터공간 F(R,C) 의 정의는 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합에 대한 부분공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개..