이번 편은 동차선형미분방정식의 모든 해가 무한히 미분가능함을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.벡터공간 F(R,C) 에 대한 정의는 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 동차선형미분방정식 시리즈 2편(무한히 미분가능한 실변수 복소함수는 부분공간)이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합에 대한 부분공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  이..

이번 편은 무한히 미분가능한 실변수 복소함수들의 집합은실변수 복소함수들의 집합에 대한 부분공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.벡터공간 F(R,C) 의 정의는 동차선형미분방정식 시리즈 1편(실변수 복소함수들의 집합은 복소 벡터공간)이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.참고로 벡터공간 F(R,C) 은(는) 복소수를 스칼라로 하는 벡터공간이다. 부분공간 필요충분조건에 의해 영벡터의 존재와 벡터합과 스칼라곱에 대하여 닫혀있음을 증명하기만 하면 된다.이에 대한 ..

이번 편은 모든 실변수 복소함수들의 집합은 벡터공간임을 증명해 볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  벡터공간에 대한 정의는 선형대수학 시리즈 0편(벡터공간이란 무엇인가?)이번 편은 벡터공간을 정의해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.   벡터공간은 합에 대하여 아벨군을 이루고 체 에서 원소를 가져와 스칼라 곱을 정의한 대수구조이다.  8가지 공리는 다음pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 벡터공간의 정의상 스칼라의 대수구조는 '체' 이다.복소수집합은 일반적인 덧셈과 곱셈에 대하여 '체' 를 만족한다. (이에 대한 증명은 여러분들께 맡기겠습니다.) 대수구조 '체' 의 정의는 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 ..

이번 편은 벡터공간과 그 벡터공간의 이중쌍대공간과의 동형사상을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그러므로 가산성을 만족한다. 그리고그러므로 동차성을 만족한다. 가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다. 이제 동형사상인가를 증명하면 된다.동형사상이 될 필요충분조건을 만족하면 동형사상임을 알 수 있다.동형사상이 될 필요충분조건은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러면임을 알 수 있다.그리고 이에 ..

이번 편은 쌍대공간 행렬표현을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자. 쌍대공간의 정의는 선형대수학 시리즈 42편(쌍대공간의 차원)이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   선형범함수의 정의는 다음과 같다.이에 대한 증명은 대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)이번 편은pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 선형변환 행렬표현의 정의는 선형대수학 시리즈 25편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한pilgigo.t..

이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.  기저임을 증명하는 것이므로 선형독립임과 생성함을 증명하면 된다.그리고이다. (기저의 정의에 의해)고로 다음과 같이 계산할 수 있다. 따라서    이제 이 집합이 선형독립인가를 알아보자.  이다.여기서 그러므로 참고로이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%E..