이번 편은 선형변환이 가역이될 필요충분조건을 선형변환 행렬표현 식으로 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다. 첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.여기서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니..

이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다음 두 명제를 증명해 보자.  첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 20편(영공간과 단사함수 동치관계)이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로이다.차원정리는 선형대수학 시리즈 19편(차원정리)이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원정리는 다음과 같다. 이제 ..

이번 편은 기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 정의 가능성에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   정리를 소개하기 전 다음과 같은 기호를 정의하자.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.다시말해 첫 번째로라는 조건을 만족하고두 번째로이다. 라는 조건을 만족하므로    이제 T이(가) 선형임을 증명해 보자.   우선 그러므로 다음과 같이 식을 유도할 수 있다. 여기서임을 알 수 있다.따라서 선형변환 두 번째 성질에 의해 T은(는) 선형이다.선형변환 두 번째 성질은 선형대수학 시리즈 16.2편(선형변환 두 번째 성질)이번 편은 선형변환의 두 번째 성질을 증명해 볼 겁니다. 선형변환의 첫 번째 성질은  선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환..

이번 편은 선형변환 합성을 행렬표현으로 계산하는 공식을 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  우선 기저 집합과 행렬표현 값들을이라 표기하자. 이들은을(를) 만족한다.이 식 들을 이용하여 다음과 같이 계산 할 수 있다.식 유도과정에서 사용한 행렬 곱의 결합법칙 증명은 행렬 곱의 결합법칙이번 편은 행렬 곱의 결합법칙에 대해 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  행렬 A, B, C, X, Y, N, M 에 대하여이라 하자.그러면 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로 다음과 같이 식을 유도할 수 있다.선형독립의 성질은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립..

이번 편은 역사상에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.

이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.