이번 편은 등온 팽창한 기체가 한 일에 대해 계산해볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 다음과 같은 등온 팽창 과정이 일어났다고 하자. 이 그래프의 함수 식은 다음과 같다. 그리고 기체가 한 일의 양은 위 함수를 적분 한 넓이와 같다. 식으로 계산하면 다음과 같다. 등압 과정이 궁금하신 분들께서는 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%93%B1%EC%95%95%EA%B3%BC%EC%A0%95 등압과정 이번 편은 등압과정에서 열량과 외부로 한 일의 양과 내부 에너지 증가량의 비율을 알아보겠습니다. (참고로 등압과정에 대한 기본적인 설명은 물리1 내용에 있으므로 생략하겠습니다.) 그럼 시 pilgigo.tistory.com 여기를 참고해 주세요.^^ 단열과정이 궁금하신 분들께서는h..

이번 편은 단열 과정에 대해 알아볼 겁니다. 단열 과정에 대해 어느 정도 공부하신 분들을 위해 더 자세하고 심화 적인 내용을 다룰 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 다음과 같이 어떤 기체에 단열 과정이 일어났다고 하자. 그리고 위 그래프의 함수를 라고 하자. 이때 이 함수 식은 어떤 식일까? 에 대해 알아보자. 위 그래프는 다음과 같은 조건을 만족한다. 기체가 처음 상태일 때 내부 에너지는 다음과 같다. 기체의 부피가 커진 후 남아있는 내부 에너지는 다음과 같다. 또 기체가 한 일은 다음과 같다. 정적분으로 정의된 함수이다. 그리고 에너지 보존법칙에 의해 (남은 에너지)=(전체 에너지)-(일한 양) 가 성립한다. 이제 수학만 남았다. 위 식의 양 변을 미분하고 계산해 나가면 다음과 같이 된다. 이것이 우리가..

이번 편은 점근선에 대해 이야기할 겁니다. 시작하기 전 고등학교 내용을 잠깐 복습하겠습니다. 어떤 연속 함수가 있다고 하자. 그 함수의 식은 알지만 그래프 그림은 모르고 있는 상태라 가정하자. 그 식을 통하여 그래프를 그리는 것을 해보자. 그래프를 그리기 위하여 그 그래프의 극댓값과 극솟값의 좌표를 구하는 것과 변곡점의 좌표를 구해야 하고 각 구간마다 그려지는 그래프의 증가와 감소를 판정해야 하며 각 구간마다 그려지는 그래프의 오목과 볼록을 판정해야 한다. 이들은 미분을 통한 계산으로 구할 수 있다. 그리고 마지막으로 극한을 이용하여 점근선의 방정식을 알아본다. 점근선은 기본적으로 직선이다. 그러니 점근선은 직선의 방정식으로 표현 가능하다. 점근선은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다. 여기까지는 여러분..

이번 편은 등압과정에서 열량과 외부로 한 일의 양과 내부 에너지 증가량의 비율을 알아보겠습니다. (참고로 등압과정에 대한 기본적인 설명은 물리1 내용에 있으므로 생략하겠습니다.) 그럼 시작하겠습니다. 열역학에 관심이 많으신 분들께서는 이 공식들을 모르는 분이 없을 겁니다. 이 공식들을 이용하여 등압과정을 해석할 겁니다. 어떤 주사기 모양 피스톤에 열을 공급하여 등압과정이 일어났다고 하자. 그랬을 때 다음과 같은 수식유도가 가능하다. 이때 등압과정 이므로 P는 상수이다. 따라서 이다. 등온 과정이 궁금하신 분들께서는 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%93%B1%EC%98%A8%EA%B3%BC%EC%A0%95 등온과정 이번 편은 등온 팽창한 기체가 한 일에 대해 계산해볼 겁..

이번 편은 로렌츠 변환의 2편입니다. 속도의 덧셈 공식을 로렌츠 변환으로 유도해 보겠습니다. 로렌츠 변환을 보지 않으신 분들께서는 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%A1%9C%EB%A0%8C%EC%B8%A0-%EB%B3%80%ED%99%98 로렌츠 변환 이번 편은 로렌츠 변환에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 다음과 같이 달리기 코치와 달리기 선수가 있다고 하자. 달리기 코치가 "준비 시~~작!!" 을 외침과 동시에, 코치는 들고 있던 pilgigo.tistory.com 여기를 먼저 보고와 주시기 바랍니다.^^ 그럼 시작하겠습니다. 다음과 같이 3명의 달리기 선수가 있다고 하자. 준비 시작을 외쳐줄 사람이 없어서 1번 선수가 대신 역할을 수행하게 되었다. 1번..

이번 편은 입자가속기 속 입자의 속도를 시간에 따른 그래프로 나타내어 보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. 다음과 같이 일직선으로 길게 뻗은 입자가속기가 있다고 하자. 이 가속기 안에 양전하 입자 하나를 넣자. 그리고 이제 가속기 안에서 전계를 걸자. 그럼 입자는 오른쪽으로 힘을 받을 것이다. 이 힘의 시간에 따른 그래프가 다음과 같다고 하자. 상수 함수이다. (입자 고유시간이 아니므로 헷갈리지 않기 바란다.) 이때 입자는 가속하면서 받은 충격량 많큼 운동량이 변할거다. 하지만 멈춰있던 입자를 가속시켰으므로 이다. 그리고 팽창한 질량은 다음과 같이 계산될 거다. 이들을 위 식에 대입하여 계산하면 다음과 같이 된다. 이것이 우리가 구하고자 했던 함수이다. t와 v를 제외하면 모두 상수이다. 따라서 다음과 같은..