대수구조 체 시리즈 5편(체로 만든 벡터공간 차원)
2024. 12. 4. 13:12ㆍ수학
이번 편은 체로 만든 벡터공간 차원을 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
체 집합으로 벡터공간을 정의할 수 있다.
이에 대한 증명은
대수구조 체 시리즈 4편(체로 만든 벡터공간)
이번 편은 대수구조가 체 인 집합이 벡터공간 인가 와 벡터공간 이라면 차원도 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 첫 번째
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
선형독립의 성질에 의해 원소가 하나뿐인 집합은 반드시 선형독립이다.
그러므로
그리고
이다.
따라서
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