동차선형미분방정식 시리즈 9편(미분연산자가 특수한 경우의 해공간 기저)
2025. 1. 12. 20:12ㆍ수학
이번 편은 동차선형미분방정식의 미분연산자가 특수한 경우 해공간의 기저를 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
이에 대한 증명은
동차선형미분방정식 시리즈 6편(1계 동차선형미분방정식의 해공간과 기저)
이번 편은 1계 동차선형미분방정식의 해공간과 기저를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로C∞ 은(는) 벡터공간 F(R,C) 의 부분공간이다.벡
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여기를 참고해 주세요.
그리고
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 46편(합성 선형변환의 영공간 차원정리)
이번 편은 합성 선형변환의 영공간 차원정리에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 선형연산자에 대한 정의는, 정의역과 공역이 동일한
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이러한 함수 g 들을 구하기 위해 수학적 귀납법을 사용할 것이다.
수학적 귀납법을 사용하기위해
이제 증명해 보자.
이다.
여기서
이다.
정리하여
이다.
그러므로 다음과 같이 식을 유도할 수 있다.
여기서 적분상수값을 구해보자.
따라서
이렇게 구한 적분상수값을 대입하면
이다.
고로
라는 사실을 증명하였다.
이제
라는 사실을 알아보자.
그러므로
수학적 귀납법에 의해
따라서
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