동차선형미분방정식 시리즈 8편(지수함수들의 집합은 선형독립)

 

 

 

 

 

이번 편은 지수함수들로 만든 집합이 선형독립인가를 알아볼 겁니다.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

함수의 합과 스칼라곱의 정의는 다음과 같다.

이 연산들을 부여하여 함수들의 집합을 벡터공간으로 만들 수 있다.

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

수학적 귀납법을 사용하여 증명할 것이다.

이번에 소개한 정리를 증명하기 위해

 

이를 증명하기 위해 우선

 

그리고

 

여기서

이다.

고로

 

여기서

그러므로

 

정리하여

 

따라서

 

고로