2025. 1. 5. 14:27ㆍ수학
이번 편은 합성 선형변환의 영공간 차원정리에 대해 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.


선형연산자에 대한 정의는, 정의역과 공역이 동일한 집합이라는 조건에서 정의된 선형변환을 일컷는 말 이다.
예를들어 V 의 선형연산자란, 정의역과 공역이 V 인 선형변환 이다.
두 선형변환의 합성함수가 선형변환임에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 27편(선형변환 합성)
이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을
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이번 정리는 V 이(가) 무한차원이든 유한차원이든 관계없이 항상 성립하는 정리이다.
고로 유한차원 벡터공간에서만 성립하는 차원정리를 사용하여 증명할 수 없다.
이제 증명해 보자.
선형변환 U 은(는) 전사함수 이므로

여기서

그리고

고로

이제 이 집합이 N(TU) 의 기저임을 증명하면 증명이 끝난다.

이러한 성질을 만족하고

이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 8편 (기저)
이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다. 선형대수학 시리즈 7편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%ED%8E%B8-%EC%84%A0%ED%98%95%E
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다시말해

이는 N(U) 의 정의에 만족하므로

여기서

이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 8편 (기저)
이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다. 선형대수학 시리즈 7편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%ED%8E%B8-%EC%84%A0%ED%98%95%E
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다시말해

이는 기저의 필요충분조건을 만족하므로

이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 8편 (기저)
이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다. 선형대수학 시리즈 7편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%ED%8E%B8-%EC%84%A0%ED%98%95%E
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