2024. 10. 30. 23:38ㆍ수학
이번 편은
선형대수학의 기본정리에 대해 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 23편(선형변환의 합과 스칼라곱)
이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
그리고
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 24편(선형변환들의 집합 벡터공간)
이번 편은 선형변환들의 집합으로 만들어진 벡터공간을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이렇게 정의된 개념에 대한 정리를 알아보자. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.단, 함수
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
행렬들의 집합도 벡터공간인지 살펴보자.
그리고
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 33편(행렬들의 집합은 벡터공간)
이번 편은 행렬들의 집합에 합과 스칼라곱을 부여한대수구조가 벡터공간인가를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 그리고
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
이렇게 소개한 두 벡터공간들을 이용하여
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
이를 증명하기 위해서는
단사임에 대한 증명은 다음과 같다.
이유는 다음과 같다.
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 22편(기저와 선형변환 관계)
이번 편은 기저와 선형변환 관계를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다.두
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
따라서
전사임에 대한 증명은 다음과 같다.
그러므로
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 30편(기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 정의 가능성)
이번 편은 기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 정의 가능성에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 정리를 소개하기 전 다음과 같은 기호를 정의하자. 이번에 소개할 정
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
고로
결론들을 종합하여
'수학' 카테고리의 다른 글
| 선형대수학 시리즈 35편(선형변환 집합 벡터공간의 차원) (0) | 2024.11.06 |
|---|---|
| 선형대수학 시리즈 33편(행렬들의 집합은 벡터공간) (0) | 2024.11.06 |
| 공리계의 독립성을 증명하는 방법 (2) | 2024.10.27 |
| 공리계와 여러 성질들 용어 정의(무모순성과 독립성) (0) | 2024.10.26 |
| 선형대수학 시리즈 32편(역사상과 역행렬) (0) | 2024.10.14 |