선형대수학 시리즈 58편(고유공간들의 기저들 합집합은 전체 벡터공간의 기저)
2025. 4. 8. 13:25ㆍ수학
이번 편은 벡터공간에 대한
모든 고윳값들에 대응하는
모든 고유공간들의 기저들을
모두 합집합 한 것이 전체 벡터공간의 기저가 됨을 증명할 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 47편(대각화가 가능한 필요충분조건)
이번 편은 대각화가 가능한 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 고윳값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다. '대각화가 가능하다' 라는 것에 대한 정의는 다음과
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
그러므로 자명하게
이다.
여기서
이다.
그리고 자명하게
이다.
여기서
이므로
이다.
여기서
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 48편(고유공간 부분집합과 선형독립 관계)
이번 편은 고유공간의 선형독립인 부분집합들을 합집합 한것이 선형독립인가를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 고유공간의 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
고로 기저라는 개념의 정의에 의해
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