RL직렬 교류회로

 

이번 편은 RL 직렬연결의 교류에 관한 내용입니다. 

RL 직렬연결의 직류에 관한 내용이 궁금하신 분들께서는 https://pilgigo.tistory.com/entry/RL%EC%A7%81%EB%A0%AC-%EC%A7%81%EB%A5%98-%ED%9A%8C%EB%A1%9C

R-L직렬 직류 회로

여기를 참고해 주세요.^^

 

이번 편은 교류와 R L C의 2편이다.

 

 

 

1편을 보지 않았다면 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EA%B5%90%EB%A5%98%EC%99%80-R-L-C

교류와 R L C

여기를 참고하기 바란다. 

 

 

 

이번 편은 RL직렬 교류회로에 대해 해석할 것이다.

 

 

다음과 같은 회로가 있다고 하자.

이 회로를 차근차근 분석해 보면 

저항값이 R 인덕턴스 값이 L 이 직렬로 연결되어 있고

전체 전압이 교류임을 알 수 있다.

전압이 교류라는 것은, 말 그대로 시간에 따른 전압 함수가 삼각함수라는 것이다. (탄젠트 제외)

시간에 따른 함수가 삼각함수라는 것은 다시 말해 정현파라고 할 수 있다. 

 

 

 

그리고 또 하나 정말 중요한 사실은 

전압이 정현파일 때 전류도 같이 정현파가 된다는 것이다. 

(R, L, C 값들에 따라 최댓값과 위상은 다를 수 있다. )

중요!

 

 

 

 

 

 

먼저 전압이 주어질 때 전류를 구하는 방법부터 알아보자. 

 

 

우선 결론부터 보여주자면

 

 

이제 계산 과정을 살펴보자.

 

 

이를 계산하기 위해서는 R과 L소자의 기본 공식인

이를 이용해야 한다. 

 

그리고 KVL법칙인 키르히호프 전압 법칙을 이용하여 

첫 번째 식을 세우면 다음과 같이 나온다.

여기서부터 유도가 된다.

유도 과정은 다음과 같다.

방금 언급했던

라는 내용을 보면 알 수 있듯

전류 함수가

정현파 함수라는 것만은 확실하다.

그래서 전류 함수를 위와 같이 놓은 것이다. 

 

 

이제 이를 대입하여 계산하면

 

 

 

이제 전류가 주어질 때 전압을 구하는 방법을 해석해 보자. 

 

이것도 마찬가지로 위와 똑같이 식을 세워 계산하면 된다.

따라서

이것이 삼각함수 해석 방법이다. 

 

 

 

 

그러면 이제부터는 페이저 해석 방법으로 구해보자. 

 

 

먼저 전압이 주어질 때 전류를 구하는 것부터 해보자. 

 

우선 식이

이렇게 되는 것 까지는 똑같다. 여기서 페이저로 변환한다.

이 과정을 간략화하는 방법이 있다. 

우선

이 회로에서

여기서 잠깐!!! 한 가지 설명할 부분이 있으므로 집고 넘어가자.

으로 바뀌는 이유는

R과 L소자의 기본공식인

이 식에 해답이 있다.

이 식을 이용하여 세운 첫 번째 식은

이 식인데, R은 미분 과정이 없으므로 위상의 변화가 없는 것을 알 수 있다.

그래서 R은 그대로 R인 것이다.

L은 미분 과정이 있으므로 sin이 cos으로 되어 위상이 90도 변화가 있음을 알 수 있다. 

그렇기 때문에 다음과 같이 L값에다 허수j가 붙는 것이다.

또 각주파수 값이 곱해지는 이유는, 미분과정에서 각주파수 값이 (합성함수 미분공식에 의해) 튀어 나오기 때문이다.

따라서 다음과 같이

이렇게 바뀌는 것이다. 

 

 

 

각설하고 그렇게 구한

이 식을 계산해 나가면

이를 다시 삼각함수로 변환하면

페저저 해석방법으로,

전류가 주어질 때 전압을 구하는 것 또한 똑같이 계산하면

삼각함수 해석방법에서 구했던 결과와 똑같이 나올 것이다. 

 

3편에는 RL병렬 교류회로에 대해 해석할 것이다. 3편에 계속. 

3편은 여기https://pilgigo.tistory.com/entry/RL-%EB%B3%91%EB%A0%AC-%EA%B5%90%EB%A5%98%ED%9A%8C%EB%A1%9C

RL 병렬 교류회로