선형대수학 시리즈 4편(부분공간 교집합)

 

 

 

 

이번 편은 두 부분공간의 교집합도 부분공간인가? 에 대해 알아볼 겁니다.

 

 

 

부분공간이 되기 위한 필요충분조건을 모르시는 분께서는

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-3%ED%8E%B8

선형대수학 시리즈 3편 (부분공간)

여기를 참고해 주세요.

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

 

 

선형대수학 시리즈 3편에서 소개한 정리를 이용하여, 부분공간 임을 식별하면 된다.

 

 

 

3편에서 소개한 부분공간의 필요충분조건 3가지는 다음과 같다.

 

첫 번째 조건 : 영벡터를 포함한다.

두 번째 조건 : 합에 대하여 닫혀있다.

세 번째 조건 : 스칼라 곱에 대하여 닫혀 있다.

 

 

첫 번째 조건을 만족한다.

그리고

두 번째 조건을 만족한다.

그리고

세 번째 조건을 만족한다.

따라서 교집합도 부분공간이다.

 

 

 

선형대수학 시리즈 5편은

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-5%ED%8E%B8

선형대수학 시리즈 5편

여기를 참고해 주세요.