선형대수학 시리즈 51편(행렬의 고윳값이 될 필요충분조건)

 

 

 

 

 

 

이번 편은 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다.

 

 

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

참고로

 

이제 증명해 보자.

 

고윳값 이라는 개념의 정의에 의해

라는 명제와 동치이다.

 

여기서

 

반대로

 

그러므로

 

라는 명제와 동치이다.

 

고로

 

라는 명제와 동치이다.

 

이를 통해 다음과 같은 사실을 알 수 있다.

이에 대한 증명은

선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건

여기를 참고해 주세요.

 

여기서

 

 

반대로

이에 대한 증명 또한

선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건

여기를 참고해 주세요.

이는 다시말해

라는 명제가 참임을 만족한다는 뜻이다.

 

여기서

라는 명제와 동치임을 위에서 증명했으므로

 

필요충분조건관계임을 알 수 있다.