2025. 3. 12. 18:38ㆍ수학
이번 편은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
먼저 A 이(가) 가역행렬이 될 필요충분조건 부터 증명해 보자.
필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해 보자.
먼저 첫 번째 명제부터 증명해 보자.
그러면
이다.
그러므로 이는 모순이다.
따라서 귀류법에 의해
이다.
첫 번째 명제의 증명이 끝났다.
두 번째 명제의 증명은 다음과 같다.
그러면
이다.
이에 대한 증명은
선형연립방정식 해집합 정리
이번 편은 선형연립방정식 해집합과 그에 대응하는 동차선형연립방정식 해집합과의 관계를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해
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여기를 참고해 주세요.
그러므로
이다.
여기서
이다.
이에 대한 증명은
동차선형연립방정식의 해집합은 좌측곱 변환의 영공간
이번 편은동차선형연립방정식의 해집합 = 해당 동차선형연립방정식의 계수행렬의 좌측곱 변환의 영공간임을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 좌측곱 변환의 정의는 다음과 같다.
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따라서 선형변환이 단사가 될 필요충분조건에 의해
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 20편(영공간과 단사함수 동치관계)
이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다
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따라서
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 33편(역사상과 역행렬)
이번 편은 선형변환이 가역이될 필요충분조건을 선형변환 행렬표현 식으로 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조
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두 번째 명제의 증명도 끝났다.
고로
그리고 행렬 A 이(가) 비가역행렬이 될 필요충분조건은
명제의 논리상
가역행렬이 될 필요충분조건을 만족하지 않는 것이다.
따라서 자동으로 증명됨을 알 수 있다.
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