편미분

 

 

이번 편은 편미분에 대해 알아보겠습니다.

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

다음과 같은 원의 방정식이 있다고 하자.

이때 양 변을 미분하면서 상미분과 편미분의 차이를 알아보자.

우리가 고등학교 미적분에서 공부했던 내용과 일치하다.

 

그렇다면 편미분은 어떻게 될까?

무슨 차이일까?

x에 대하여 편미분 한다는 것은 x를 제외한 모든 변수를 상수로 취급한다는 거다.

그러므로 위 식에서 볼 수 있듯 x만 미분 연산이 되었다.

 

다른 예시를 보자.

 이러한 방식으로 x에 대하여 편미분 할 때, y가 상수처럼 취급되어 미분 연산이 되었다.

만약 상미분 이었다면 곱의 미분법을 사용했어야 할 것이다.

이렇게 2변수 함수에서는 편미분과 상미분의 차이가 명확하다.

 

그렇다면 일반적인 1변수 함수에서는 어떨까?

이렇게 변수 1개인 함수에서는 상미분과 편미분 구분이 중요하지 않다.

 

편도함수의 정의는 다음과 같다.

상미분과 편미분에는 다음과 같은 표기 방법이 있다.

편미분에는 특이한 성질이 있습니다.

클레로의 정리를 참고해 주세요.

https://pilgigo.tistory.com/entry/%ED%81%B4%EB%A0%88%EB%A1%9C%EC%9D%98-%EC%A0%95%EB%A6%AC

클레로의 정리