벡터의 내적

 

 

이번 편은 3차원 공간에 있는 두 벡터의 내적을 알아볼 겁니다.

 

 

그 전에 코사인 법칙을 먼저 공부해 주시기 바랍니다.

(코사인 법칙은 고등학교 수학 범주에 있으므로 다루지 않겠습니다. 수학1에 있습니다.)

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

두 벡터의 내적 연산은 다음과 같이 계산된다.

이렇게 내적 연산기호는 점으로 표기한다. (내적을 표기할때는 무조건 점을 사용한다.)

 

두 벡터가 3차원 공간인 직각좌표계에 있다면 다음과 같이 표시할 수 있다.

여기서 벡터 하나를 더 정의해서 다음과 같은 삼각형을 이룬다고 해보자.

이렇게 정의한 벡터는 다음과 같이 계산할 수 있다.

그리고 각 벡터의 크기는 다음과 같이 계산 가능하다.

그리고 벡터들로 이루어진 위 삼각형은 코사인 법칙으로 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

이를 통해 계산해 나가면 다음과 같다.

이 공식은 벡터 내적을 계산할때 매우 유용하게 쓰인다.

(식이 너무 길어서 사진이 작아진 점을 양해 부탁합니다.ㅠㅠ 식이 적힌 사진을 클릭하시면 크게 볼 수 있습니다.)

 

벡터의 외적에 대해 궁금하신 분들께서는 

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%B2%A1%ED%84%B0%EC%9D%98-%EC%99%B8%EC%A0%81

벡터의 외적

여기를 참고해 주세요.