이번 편은 행렬의 특성다항식 차수를 알아보고    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자. 먼저 행렬 A 의 특성다항식이 n 차 다항식 이라는 것부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해수학적 귀납법으로 증명하기 위해라는 사실을 증명하고  라는 사실을 증명하면 된다.  먼저 이 명제부터 증명해 보자.그러면 특성다항식의 정의에 의해이다.그러므로이다.따라서증명 끝. 이제 라는 사실을 증명해 보자. 그리고 그러면 특성다항식 이라는 개념의 정의에 의해이다.그리고그러면 (참고로 이 계산은 여인수 전개한 꼴이다.) 여기서이(가) 성립한다.그러므로 특성다항식의 정의에 의해 그리고라는 명제가 성립함을 가정하였으므로 정리하여임을 알 수 있다.여기서 보다시피 자명하게 독립변수 ..

이번 편은 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 이제 증명해 보자. 고윳값 이라는 개념의 정의에 의해라는 명제와 동치이다. 여기서 반대로 그러므로 라는 명제와 동치이다. 고로 라는 명제와 동치이다. 이를 통해 다음과 같은 사실을 알 수 있다.이에 대한 증명은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건이번 편은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 먼저pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 여기서 반대로이에 대한 증명 또한 선형연립일차방정식 계수행렬이 ..

이번 편은 대각행렬인 특성다항식이 완전인수분해 가능함을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   특성다항식의 정의는 다음과 같다.  그리고 '체' 집합에서 완전히 인수분해 가능함에 대한 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 그러면이다. 그러므로 이러한 특성다항식이 'F 에서 완전히 인수분해된다.' 라는 정의에 만족한다.

이번 편은 고유공간과 영공간의 관계에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   고유공간의 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 고유공간과 영공간의 정의에 의해 다음과 같이 증명된다.

이번 편은 고유공간의 선형독립인 부분집합들을 합집합 한것이 선형독립인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   고유공간의 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자. 수학적 귀납법으로 증명하기 위해라는 명제를 증명해 보자.우선그리고 자명하게 여기서 양변에 선형변환 T 을(를) 취하면 다음과 같이 계산할 수 있다.  그리고 여기서 이렇게 구한 식을 방금전 구한 (선형변환 T 을(를) 취해서 구했던) 식에서 빼면 다음과 같이 계산할 수 있다.이다.여기서이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 16.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환의 첫 번째 성질을 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  선형변환의 첫 번째 성질은 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그리..

이번 편은 대각화가 가능한 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   고윳값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다.  '대각화가 가능하다' 라는 것에 대한 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  첫 번째 명제는 나중에 증명하고 두 번째 명제부터 증명해 보자.  이를 행렬로 표현하면이다. 이는 선형변환 행렬표현 정의에 의해이다. 두 번째 명제의 증명이 끝났다.    이제 첫 번째 명제를 증명해 보자.   필요충분 조건을 증명하기 위해라는 명제와라는 명제를 증명해야 한다.  먼저라는 명제를 증명해 보자. 우리가 방금전 앞에서 증명한 두 번째 명제에 의해라는 사실을 알 수 있다.고로 '대각화 가능함'의 정의에 의해  이제 라는 명제를 증명해 보자.그러..