2021. 11. 25. 21:44ㆍ수학
이번 편은 삼각함수들로 만든 벡터공간과
복소수들로 만든 벡터공간에 대하여
선형변환을 정의하고 동형사상을 찾아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
그리고
이라 하자.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
삼각함수 합성공식과 페이저 시리즈 2편에서 다음을 증명하였다.
그리고
이 모든 내용에 대한 증명은
삼각함수 합성공식과 페이저 2편(삼각함수 집합과 복소수 집합은 벡터공간)
삼각함수 합성공식과 페이저 1편에서 삼각함수 합성 공식을 증명 하였습니다.삼각함수의 합 공식은 삼각함수 합성공식과 페이저 1편이번 편은 고등학교 미적분2 교육과정에 배우는삼각함수 합
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이러한
선형변환의 정의는
선형대수학 시리즈 16편(선형변환 정의)
이번 편은 선형 변환에 관해 여러가지를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 선형변환의 정의는 다음과 같다.'T이(가) 선형변환 이다.' 라는 표현을 간단히 'T은(는) 선형(linear)이다.' 라
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그리고
(동형사상이란, 역함수가 존재하는 선형변환을 뜻한다.)
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)
이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다
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동형사상이 존재하므로 찾아보자.
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 30편(기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 정의 가능성)
이번 편은 기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 정의 가능성에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 정리를 소개하기 전 다음과 같은 기호를 정의하자. 이번에 소개할 정
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공집합이 아니므로 원소가 존재하는데,
이유는 다음과 같다.
다시말해
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 22편(기저와 선형변환 관계)
이번 편은 기저와 선형변환 관계를 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해야 한다.두
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고로
선형변환의 행렬표현의 정의는
선형대수학 시리즈 24편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)
이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한
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이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 32편(역사상과 역행렬)
이번 편은 선형변환이 가역이될 필요충분조건을 선형변환 행렬표현 식으로 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조
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이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 28편(역사상)
이번 편은 역사상에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.
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따라서
이 동형사상 U의 식 형태를 알아보자.
그리고
그리고
이다.
그러므로
다시말해
이제 이 동형사상 U의 역사상의 식 형태를 알아보자.
그리고
그러므로
이다.
따라서
최종적으로 결론을 종합하면 다음과 같다.
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