선형대수학 시리즈 45편(이중쌍대공간과의 동형사상)
2024. 12. 22. 14:17ㆍ수학
이번 편은 벡터공간과 그 벡터공간의 이중쌍대공간과의 동형사상을 알아볼 겁니다.
그럼 시작하겠습니다.
이번에 소개할 정리는 다음과 같다.
이제 증명해 보자.
그러므로 가산성을 만족한다.
그리고
그러므로 동차성을 만족한다.
가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.
이제 동형사상인가를 증명하면 된다.
동형사상이 될 필요충분조건을 만족하면 동형사상임을 알 수 있다.
동형사상이 될 필요충분조건은
선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)
이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는
pilgigo.tistory.com
여기를 참고해 주세요.
그러면
임을 알 수 있다.
그리고
이에 대한 증명은
선형대수학 시리즈 43편(쌍대기저)
이번 편은 쌍대공간의 기저를 구해볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 쌍대공간의 정의는 선형대수학 시리즈 41편(쌍대공간의 차원)이번 편은 쌍대공간의 차원에 대해 알아볼 겁니다.
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여기를 참고해 주세요.
그리고
그러므로
이다.
따라서
이다.
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