이번 편은 선형변환의 행렬표현 합과 스칼라곱을 알아볼 겁니다.선형변환 행렬표현의 정의는 선형대수학 시리즈 24편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 소개한 정리에서 보다시피 선형변환을 합하고 스칼라곱할 수 있다는 것을 알 수 있다.이에 대한 정의와 선형변환끼리 합하고 체의 원소를 스칼라곱한 것 역시 선형변환임에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 22편(선형변환의 합과 스칼라곱)이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의..

이번 편은 같은 차원인 두 유한차원 벡터공간의 선형변환이 단사임과 전사임이 동치관계 인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 우선 첫 번째 명제를 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 19편(영공간과 단사함수 동치관계)이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 이를 차원정리에 대입하여 계산하면 다음과 같다.이다.차원정리는 선형대수학 시리즈 18편(차원정리)이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원..

이번 편은 기저와 선형변환 관계를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.두 번째 명제는 자명하게 참이므로 증명을 생략하고 첫 번째 명제만 증명하자.  첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.  고로 다음과 같은 계산을 할 수 있다.따라서첫 번째 명제의 증명이 끝났다. 첫 번째 명제도 참이고 두 번째 명제도 참 이므로 필요충분조건이 될 수 있다.

이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다음과 같다.선형변환의 첫 번째 성질은 선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환의 첫 번째 성질을 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  선형변환의 첫 번째 성질은 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그리고따라서이다.선형변환 두 번째 성질은 선pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.첫 번째 명제의 증명이 끝났다.      함수가 단사 임을 증명하는 방법은 다음과 같다.이 방법을 이용하여 증명해 보자. 우선을(를) 만족한다고 가정하자.그리고 선형변환 세 번째 성질에 의해선형변환..

이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.N(T) 이(가) V의 부분공간 이라는 증명은 선형대수학 시리즈 16편(영공간과 상공간은 부분공간)이번 편은 영공간과 상공간이 부분공간인가에 대한 증명을 해볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  우선 다음과 같이 몇 가지를 정의 하자. 이를 바탕으pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 모든 벡터공간은 기저가 존재한다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 13편(모든 벡터공간에 기저 존재)이번 편은 모든 벡터공간에 기저가 존재함을 증명할 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.'선형독립인 극대 부분집합'은 '기저'와..

이번 편은 상공간과 기저의 관계인 정리를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  그러면 다음과 같은 계산을 할 수 있다.이므로이다.