이번 편은 벡터공간을 정의해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.   벡터공간은 합에 대하여 아벨군을 이루고 체 에서 원소를 가져와 스칼라 곱을 정의한 대수구조이다.  8가지 공리는 다음과 같다.벡터공간은'벡터공간'의 정의를 소개하면서 등장한 벡터 합과 스칼라 곱은,우리가 일반적으로 알고 있던 덧셈과 곱셈이라는 보장이 없다.벡터 합과 스칼라 곱을 마음대로 정의하여도, 위 공리만 잘 만족하면 '벡터공간'이다.편의를 위해 벡터 합은 ' + '을(를) 사용하고, 스칼라 곱은 '기호생략' 방법 사용하여 표기하였을 뿐이다.물론, 우리가 알고 있던 일반적인 합과 곱을 사용하여도 '벡터공간'이 될 수 있다.(단, F와(과) V을(를) 실수집합이라 가정한다면.)이는 '벡터공간'의 극히 일부이자 한 종류일 뿐이다.어떤 집..

이번 편은 선형 변환에 관해 여러가지를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  선형변환 이라는 개념을 정의 가능한 조건은 다음과 같다. 선형변환의 정의는 다음과 같다.'T이(가) 선형변환 이다.' 라는 표현을 간단히 'T은(는) 선형(linear)이다.' 라고도 표현한다. 선형성이란, 가산성을 만족하면서 동차성을 만족하는 성질을 뜻한다.가산성과 동차성의 정의는 다음과 같다. 선형변환은 선형성을 가지는 함수이다.선형변환은 쉽게 말해 가산성과 동차성을 동시에 만족하는 함수로 볼 수 있다.  선형변환에는 4가지 기본 성질이 있다. 첫 번째 성질은 선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환의 첫 번째 성질을 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  선형변환의 첫 번째 성질은 ..

이번 편은 선형독립인 극대 부분집합에 대해 알아보겠습니다.    그럼 시작하겠습니다.  선형독립인 극대 부분집합의 정의를 살펴보자. 이 개념으로부터 발생한 정리들이 있다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.     이유는 선형대수학 시리즈 9편 (생성집합속 기저존재)이번 편은 벡터공간을 생성하는 집합속에 기저를 포함함을 증명해 보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번 편에 소개할 첫 번째 정리는 다음과 같다.(단, G는 유한집합이다.)   이제 증pilgigo.tistory.com선형대수학 시리즈 9편의 첫 번째로 소개한 정리를 참고해 주세요. 그리고 만약라고 가정한 경우에서 모순을 찾아 귀류법으로 증명해 보자.그리고이므로이다.선형대수학 시리즈 9편(생성집합속 기저존재)에..

이번 편은 선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)의 따름 정리인 영벡터 유일성을 증명해 보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다. 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  따라서 항등원은 유일하다.   소거법칙을 모르신다면  선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)이번 편은 벡터 합의 소거 법칙에 대해 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.      이제 증명해 보자.  증명 끝. 2편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9Cpilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.

이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.첫 번째는 선형대수학 시리즈 11.1편(대체정리 첫 번째 정리) 에서 증명하였다.11.1편은  선형대수학 시리즈 11.1편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 두 번째를 증명해보자. 선형대수학 시리즈 9편(생성집합속 기저존재)에서 소개한 정리에 의해선형대수학 시리즈 9편(생성집합속 기저존재)은(는)  선형대수학 시리즈 9편 (생성집합속 기저존재)이번 편은 벡터공간을 생성하는 집합속..

이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.   1. 증명. 최대독립집합은 V을(를) 생성한다.고로 최대독립집합은 V의 기저이다. 최소생성집합은 선형독립이다.고로 최소생성집합은 V의 기저이다.이에 대한 증명은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-%EC%B0%B8%EA%B3%A0%ED%8E%B8%EC%B5%9C%EC%86%8C%EC%83%9D%EC%84%B1%EC%A7%91%ED..