이번 편은 선형대수학 시리즈 11편을 하기 앞서  필요한 내용에 대해 알아볼 겁니다.이번에 알아볼 내용은 최소생성집합과 최대독립집합에 대한 성질을 알아볼 겁니다.  참고로'최소생성집합' 과 '최대독립집합' 이라는 용어가 있는 것은 저도 본 적 없습니다.설명의 편의를 위해, 제가 임의로 붙인 이름입니다.  그럼 시작하겠습니다. 최대독립집합과 최소생성집합은 다음 두 성질을 만족한다.1. 모든 최소생성집합은 선형독립이다.2. 모든 최대독립집합은 V을(를) 생성한다. 이제 증명해 보자.귀류법 선형대수학 시리즈 7편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%..

이번 편은 선형대수학 시리즈 10편에서 소개한 내용으로부터 파생되는 내용입니다.  그럼 시작하겠습니다. 10편을 보지 않으셨다면 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-10%ED%8E%B8 선형대수학 시리즈 10편 (기저의 원소의 개수 같음)이번 편은 기저의 원소 개수가 같음에 대해 증명해 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  벡터공간 V이(가) 있다.V의 모든 기저는 원소의 개수가 같다.    이제 증명해 보자.   일일히 행렬pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.   이제 증명해 보자.   대체정리 첫 번째 정리 증명은 선형대수학..

이번 편은 기저의 원소 개수가 같음에 대해 증명해 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.   이번에 소개한 정리를 다시말하자면 다음과 같다.이를 증명하면 소개한 정리가 증명된다. 그러므로 다음과 같이 식을 세울 수 있다. 행렬 곱은 결합법칙을 만족하므로 이러한 계산이 가능하다. 행렬 곱의 결합법칙에 대한 증명은 행렬 곱의 결합법칙이번 편은 행렬 곱의 결합법칙에 대해 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  행렬 A, B, C, X, Y, N, M 에 대하여이라 하자.그러면 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로 다음과 같이 식을 표현할 수 있다.여기서이에 대..

이번 편은 벡터공간을 생성하는 집합속에 기저를 포함함을 증명해 보겠습니다. 선형대수학 시리즈 8편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-8%ED%8E%B8-%EA%B8%B0%EC%A0%80 선형대수학 시리즈 8편 (기저)이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 알아볼 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자.반면에 해가 존재하면, G가 V를 생성할 수 있다.고pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.   그럼 시작하겠습니다.   이번 편에 소개할 첫 번째 정리는 다음과 같다.(단, G는 유한..

이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 선형대수학 시리즈 6편이번 편은 선형종속과 선형독립에 관한 기본적이고 쉬운 정리 하나를 소개하겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 알아볼 정리는 다음과 같다.1.에 대한 증명은 다음과 같다.2.에 대한 증pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.이라 하고 다음 두 명제를 증명해 보자.첫 번째로 증명할 ..

이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다. 선형대수학 시리즈 7편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%ED%8E%B8-%EC%84%A0%ED%98%95%EC%A2%85%EC%86%8D 선형대수학 시리즈 7편(선형종속)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 pilgig..