선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 될 필요충분조건)

 

 

이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다.

 

선형대수학 시리즈 6편은

선형대수학 시리즈 6편

여기를 참고해 주세요.

 

 

그럼 시작하겠습니다.

 

 

이번에 소개할 정리는 다음과 같다.

 

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.

 

 

 

첫 번째 명제부터 증명해 보자.

 

 

여기서

 

 

여기서

 

 

따라서

 

 

따라서 귀류법에 의해

 

그러므로 0 이(가) 아닌 수는 어떤 수를 나눌 수 있기 때문에

 

 

이는 다시말해

 

임을 알 수 있다.

 

 

 

이제 두 번째 명제를 증명해 보자.

 

 

이는 선형독립 정의에 어긋나므로

 

 

 

 

 

 

그리고 두 번째로 소개할 정리는 위 정리에 대한 따름정리 이다.

위 정리의 따름정리는 다음과 같다.

 

 

이제 증명해 보자.

 

 

기본적으로

그러므로

위에서 증명한 정리에 의해

증명 끝.

 

선형대수학 시리즈 8편은

https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-8%ED%8E%B8-%EA%B8%B0%EC%A0%80

선형대수학 시리즈 8편 (기저)

여기를 참고해 주세요.