오일러 공식

오일러 공식에 대해서 알아보자. 

 

오일러 공식에 대해 공부하기 위해서는

먼저 지수함수와 삼각함수의 테일러 급수를 먼저 알아야 한다. 

테일러 급수에 대한 내용은 https://pilgigo.tistory.com/17

테일러 급수

여기를 참고하기 바란다. 이 내용을 모르면 오일러 공식에 대해 시작조차 할 수 없으므로 꼭 보기 바란다.

 

 

 

지수 함수(밑을 자연상수로 하는) , 싸인 함수 , 코싸인 함수

이 세 가지 함수의 테일러 급수는 다음과 같다.

이 식들로 부터 오일러 공식이 유도된다.

이런 결과를 도출할 수 있다.

 

이것이 오일러 공식이다.

 

 

이제 오일러 공식을 좀 더 일반화 해보자.

 

 

다음과 같이 세 함수를 테일러 전계한 식이 있다.

이때

이러한 계산을 할 수 있다.

따라서

이러한 결론이 나온다.

이 식에서 

이렇게 기존 오일러 공식이 나오는 것을 알 수 있다.