이번 편은선형대수학의 기본정리에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 23편(선형변환의 합과 스칼라곱)이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그리고이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 24편(선형변환들의 집합 벡터공간)이번 편은 선형변환들의 집합으로 만들어진 벡터공간을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의된 개념에 대한 정리를 알아보자.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.단, 함수pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 행렬들의 집..

이번 편은 공리계의 독립성을 만족하는 방법에 대해 알아볼 겁니다.이번 편에서 사용하는 용어들의 정의는 공리계와 여러 성질들 용어 정의(무모순성과 독립성)이번 편은 공리계에 대한 여러 성질에 용어들을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   수학에서 명제란.명제란, 참과 거짓을 명확히 나누어 논할 수 있는 문장이나 식을 뜻한다. 명제들pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.     이유는 다음과 같다.   마찬가지로  결론을 종합하여 보면 다음과 같다.   그리고  마찬가지로  결론을 종합하여 보면 다음과 같다. 같은 방법으로 따라서

이번 편은 공리계에 대한 여러 성질에 용어들을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   수학에서 명제란.명제란, 참과 거짓을 명확히 나누어 논할 수 있는 문장이나 식을 뜻한다. 명제들은 공리가 되기도 하고 정리가 되기도 하며 거짓인 문장이 되기도 한다. 심지어 참임을 증명할 수 없으면서 거짓임을 증명할 수 없는 명제도 존재한다. 그러므로 명제라고 해서 ‘참’ 또는 ‘거짓’임을 반드시 알 수 있는 것은 아니다. 그래서 필자가 명제를 설명할 때 참과 거짓을 명확히 나누어 “논할 수 있다” 라고 표현한 것이다.  여러 가지 명제. (해당 공리계에서)결정불가능한 명제해당 공리계의 공리들로 참임을 증명할 수 없으면서 거짓임을 증명할 수 없는 명제를 뜻한다.대표적인 예시로 연속체 가설이 있다. 공리‘참’ 으로 ..

이번 편은 선형변환이 가역이될 필요충분조건을 선형변환 행렬표현 식으로 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다. 첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.이다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.여기서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니..

이번 편은 동형사상이 존재할 필요충분조건을 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는 것 이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.    첫 번째 명제를 증명해 보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 31편(동형사상 필요충분조건)이번 편은 어떤 선형변환이, 동형사상이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  필요충분조건을 증명하는pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로첫 번째 명제의 증명이 끝났다. 두 번째 명제를 증명해 보자.그러면이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 30편(기저와 선형변환 관계 심화버전)이번 편은 ..

이번 편은 기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 존재 가능성에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   정리를 소개하기 전 다음과 같은 두 표기 방법을 정의하자.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    참고로그리고 좌표벡터의 정의는 선형대수학 시리즈 36편(좌표벡터)이번 편은 좌표벡터에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 증명을 하기에 앞서 몇가지 이해를 돕기 위한 내용들을 알아보자. 첫 번째 내용은 다음과 같다.두 번째 내용은 다음과 같다. 세 번째 내용은 다음과 같다.이므로이다.그러므로  이 내용들을..