이번 편은 스칼라에 관하여 2편 내용을 기반으로 한 따름정리를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 2편(항등원과 역원 정리)이번 편은 영벡터와 역벡터에 관한 기본 정리 3가지를 알아 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이므로pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 소거법칙은 선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)이번 편은 벡터 합의 소거 법칙에 대해 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자.  벡터공간 V 은(는) 아벨군 이므로 벡터합에 대하pilgi..

이번 편은 벡터공간에 대한모든 고윳값들에 대응하는모든 고유공간들의 기저들을모두 합집합 한 것이 전체 벡터공간의 기저가 됨을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 47편(대각화가 가능한 필요충분조건)이번 편은 대각화가 가능한 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 고윳값과 고유벡터의 정의는 다음과 같다. '대각화가 가능하다' 라는 것에 대한 정의는 다음과pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그러므로 자명하게이다.여기서이다.그리고 자명하게이다.여기서이므로이다.여기서이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 48편(고유공간 부분집합과 선형독립 관계)이번 편은 고유공간의..

이번 편은 고유공간의 차원이 중복도 이하임을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 중복도의 정의를 알아보자. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 50편(특성다항식의 완전인수분해)이번 편은 대각행렬인 특성다항식이 완전인수분해 가능함을 증명할 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 특성다항식의 정의는 다음과 같다. 그리고 '체' 집합에서 완전히 인수분해 가능함에pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 56편(선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건)이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 선형연산자의 특성다항식 정의는 다음과 같다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보pilgig..

이번 편은 선형연산자의 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이기 때문에 다음 두 명제를 증명하면 된다. 먼저 첫 번째 명제인 라는 명제 부터 증명해 보자. 라는 식의 양 변에 좌표벡터 표현을 취한 꼴인이(가) 항상 성립함을 알 수 있다.여기서이다. 좌표벡터와 선형변환 행렬표현의 관계식에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 37편(좌표벡터)이번 편은 좌표벡터에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 고로 정..

이번 편은 행렬의 고유벡터가 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 이제 증명해 보자. 고유벡터 정의에 의해라는 명제와 동치이다. 여기서그러므로라는 명제와 동치이다. 고로라는 명제와 동치이다.

이번 편은 행렬의 특성다항식 차수를 알아보고 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 라는 사실과 라는 사실을 만족한다. 이제 증명해 보자. 설명의 편이를 위해 이러한 표기법을 이용하여 여인수 전개를 통해 증명해 보자. 먼저 행렬 A 에 대하여 행과 열의 개수가 n 개 이면행렬 A 의 특성다항식이 n 차 다항식 이라는 것부터 증명해 보자.이를 수학적 귀납법으로 증명하기 위해 라는 사실을 증명하고 라는 사실을 증명하면 된다. 먼저 라는 사실부터 증명해 보자. 이제 라는 사실을 증명해 보자. 여기서 행렬식의 값을 알기 위해첫 번째 행을 기준으로 여인수 전개를 한다면 이다. 여기서 그러면서 이는 다시말해 고로 라는 명제가 증명되었다. 따라서 수학적 귀납법에 의해 ..