이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해표의 빈칸에 들어갈 집합의 존재 여부를 하나씩 알아볼 것이다. 참고로표에 있는 생성과 비생성 단어 뜻은 해당 집합이 벡터공간 V 을(를) 생성하느냐 안하느냐에 대한 뜻이다. 상식적으로비생성하면서 선형종속인 집합은 dim(V) 을(를) 초과하든지 미만이든지 관계없이 존재가능하다.(단, 점공간을 제외한다.) 그러므로임을 알 수 있다. 그리고 차원의 개념을 정의해 보자.기저의 원소 개수가 모두 같음에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 11편(기저..

이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다. 이 명제를 귀류법을 활용하여 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 다시말해..

이번 편은 기저의 원소 개수가 같음에 대해 증명해 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.   이번에 소개한 정리를 다시말하자면 다음과 같다.이를 증명하면 소개한 정리가 증명된다. 그러므로 다음과 같이 식을 세울 수 있다. 행렬 곱은 결합법칙을 만족하므로 이러한 계산이 가능하다. 행렬 곱의 결합법칙에 대한 증명은 행렬 곱의 결합법칙이번 편은 행렬 곱의 결합법칙에 대해 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  행렬 A, B, C, X, Y, N, M 에 대하여이라 하자.그러면 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로 다음과 같이 식을 표현할 수 있다.여기서이에 대..

이번 편은 벡터공간을 생성하는 집합속에 기저를 포함함을 증명해 보겠습니다. 선형대수학 시리즈 8편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-8%ED%8E%B8-%EA%B8%B0%EC%A0%80 선형대수학 시리즈 8편 (기저)이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 알아볼 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자.반면에 해가 존재하면, G가 V를 생성할 수 있다.고pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.   그럼 시작하겠습니다.   이번 편에 소개할 첫 번째 정리는 다음과 같다.(단, G는 유한..

이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 선형대수학 시리즈 6편이번 편은 선형종속과 선형독립에 관한 기본적이고 쉬운 정리 하나를 소개하겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 알아볼 정리는 다음과 같다.1.에 대한 증명은 다음과 같다.2.에 대한 증pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.이라 하고 다음 두 명제를 증명해 보자.첫 번째로 증명할 ..

이번 편은 기저에 대한 필요충분조건 정리를 알아보겠습니다. 선형대수학 시리즈 7편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%ED%8E%B8-%EC%84%A0%ED%98%95%EC%A2%85%EC%86%8D 선형대수학 시리즈 7편(선형종속)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 pilgig..