이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.   1. 증명. 최대독립집합은 V을(를) 생성한다.고로 최대독립집합은 V의 기저이다. 최소생성집합은 선형독립이다.고로 최소생성집합은 V의 기저이다.이에 대한 증명은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-%EC%B0%B8%EA%B3%A0%ED%8E%B8%EC%B5%9C%EC%86%8C%EC%83%9D%EC%84%B1%EC%A7%91%ED..

이번 편은 선형대수학 시리즈 11편을 하기 앞서  필요한 내용에 대해 알아볼 겁니다.이번에 알아볼 내용은 최소생성집합과 최대독립집합에 대한 성질을 알아볼 겁니다.  참고로'최소생성집합' 과 '최대독립집합' 이라는 용어가 있는 것은 저도 본 적 없습니다.설명의 편의를 위해, 제가 임의로 붙인 이름입니다.  그럼 시작하겠습니다. 최대독립집합과 최소생성집합은 다음 두 성질을 만족한다.1. 모든 최소생성집합은 선형독립이다.2. 모든 최대독립집합은 V을(를) 생성한다. 이제 증명해 보자.귀류법 선형대수학 시리즈 7편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-7%..

이번 편은 선형대수학 시리즈 10편에서 소개한 내용으로부터 파생되는 내용입니다.  그럼 시작하겠습니다. 10편을 보지 않으셨다면 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-10%ED%8E%B8 선형대수학 시리즈 10편 (기저의 원소의 개수 같음)이번 편은 기저의 원소 개수가 같음에 대해 증명해 볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  벡터공간 V이(가) 있다.V의 모든 기저는 원소의 개수가 같다.    이제 증명해 보자.   일일히 행렬pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.   이제 증명해 보자.   대체정리 첫 번째 정리 증명은 선형대수학..

이번 편은 체의 항등원과 역원에 관한 정리를 알아보겠습니다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정..

체에 대한 중요한 정리이자 아벨군에 대한 중요한 정리인 소거법칙을 증명해 봅시다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진..

이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정의를 소개하면서 등장한 덧셈과 곱셈은, 우리가 일반적으로 알고 있던 덧셈과 곱셈이라는 보장이 없다.덧셈과 곱셈을 마음대로 정의하더라도, 위 공리만 잘 만족하면 '체'가 될 수 있다.즉, 편이를 위해 덧셈과 곱셈 기호를 사용하여 표기하였을 뿐이다.물론, 우리가 알고 있던 일반적인 덧셈과 곱셈을 사용하여도 '체' 될 수 있다. (F을(를) 실수집합이라 가정한다면)이는 '체'의 극히 일부이자 한 종류일 뿐이다.다양한 집합과 다양한 연산을 사용하여도 위 공리만 만족하면 '체'이다.그러므로 '체'는 무궁무진하게 만들 수 있다. ..